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La géométrie

1) Les difficultés des élèves en géométrie

La géométrie est souvent considérée par les élèves comme une matière difficile. Pour comprendre les difficultés éprouvées par les élèves en géométrie, il faut analyser chacune des étapes par lesquelles passe un élève lorsqu'il résout un exercice de géométrie :

 - 1ère étape : Comprendre les données de l'énoncé : L'énoncé d'un exercice de géométrie fournit à l'élève des données, qu'il faut classer et utiliser ensuite pour résoudre l'exercice. Il ne faut donc pas lire l'énoncé d'un exercice de géométrie de façon passive. L'élève devra s'entraîner à repérer toutes les données utiles de l'énoncé. Il doit noter ces données au brouillon, sous forme de liste ou sur la figure de géométrie. Avec de l'entraînement, l'élève doit être capable, à partir des simples données de l'énoncé, d'anticiper les questions qu'on va lui poser dans l'exercice de géométrie. La première difficulté posée par un exercice de géométrie est donc ce travail de classification des données de l'énoncé. Si ce travail n'a pas été fait, l'élève n'a aucune chance de résoudre correctement l'exercice. Cette première étape est fondamentale.

- 2ème étape : Lire la figure pour en extraire des informations : Les données écrites de l'énoncé ne sont pas les seules informations qu'il faut relever avant de répondre aux questions d'un exercice de géométrie. La figure proposée dans l'énoncé contient elle aussi des informations, qui font partie intégrante des données de l'énoncé. Par exemple, le marquage de deux longueurs égales peut permettre de déduire l'existence du milieu d'un segment. Les données présentes sur la figure de géométrie sont appelés codage de la figure dans les programmes officiels.

- 3ème étape : Choisir le bon théorème : Ce sont les données de l'énoncé qui vont diriger l'élève vers le bon théorème à utiliser pour répondre à la première question d'un exercice de géométrie. En effet, en mathématiques on ne se contente pas d'apprendre des théorèmes par coeur, on doit également savoir reconnaître dans quelles situations utiliser tel ou tel théorème. Il faut savoir piocher le bon théorème adéquate parmi l'ensemble de ceux proposés dans le cours de géométrie. C'est une difficulté essentielle des exercices de géométrie. Beaucoup apprennent leurs leçons de maths consciencieusement, mais sont incapables ensuite de sélectionner le ou les théorèmes utiles pour chaque question de géométrie. Bien souvent, l'incapacité de l'élève à sélectionner le théorème adéquate vient du fait que le travail de classification des données de l'énoncé n'a pas été fait.

- 4ème étape : Rédiger la démonstation de géométrie : Une fois que l'élève a compris comment démontrer, il faut qu'il passe à la rédaction de sa démonstration. Et rédiger proprement une démonstration de géométrie est une des principales difficultés en mathématiques. On peut retenir de façon simplifié qu'une démonstration de géométrie comporte 3 étapes :

a) Citer les données de l'énoncé

b) Appliquer les théorème de cours aux données de l'énoncé

c) Conclure par la réponse à la question posée

2) Notre soutien scolaire en géométrie pour des progrès rapides

Nos formules de soutien scolaire en mathématiques sur internet font la part belle à la géométrie, et ont pour but d'apprendre aux élèves à rédiger parfaitement une démonstration de géométrie. En s'inscrivant à notre site de soutien scolaire en mathématiques, les élèves progressent vite et deviennent capables de résoudre des exercices de géométrie de niveau difficile. Mathis K. est un collégien du sud-ouest de la France, il nous décrit ses progrès en géométrie : " Le site Reviseo m'a appris à résoudre un exercice de géométrie. En m'abonnant, j'ai appris à classer les données de l'énoncé, à citer correctement les propriétés de cours, et à rédiger une démonstration bien notée par mon prof de maths au collège. Je ne pensais pas être capable de faire autant de progrès. J'ai même obtenu un 19/20 à ma dernière interrogation écrite de géométrie. Je suis vraiment content et à l'aise en maths maintenant "

3) La géométrie dans les programmes officiels de l'Education Nationale

- A l'école primaire :

Du point de vue de la géométrie, l'école primaire est le temps des apprentissages fondamentaux. Aucune démonstration n'est demandée aux élèves. Les programmes prévoient une progression du CP au CM2 : l'élève apprendra d'abord à reconnaître les principales figures de géométrie, puis à les reproduire en utilisant les outils indispensables pour la suite de sa scolarité (règle, équerre, compas). Progressivement, de classe en classe, l'élève va apprendre ses premières définitions de géométrie (le carré, le rectangle ...). Il lui sera demandé de réciter ces définitions par coeur en évaluation. On peut donc retenir que l'apprentissage de la géométrie à l'école primaire consiste d'abord et avant tout à emmagasiner des connaissances de bases, qui serviront plus tard en collège à construire des démonstrations. A l'école primaire, les programmes se contentent donc d'une simple initiation à la géométrie.

- Au collège :

Le collège est le temps des premières démonstrations en géométrie, mais celles-ci restent tout de même assez basiques et consistent en une simple application de cours. Ces démonstrations de géométrie s'apparentent à de la restitution de connaissances par le biais d'un exercice. Aucun raisonnement complexe n'est exigé de la part des élèves en collège, conformément à l'esprit des programmes officiels en géométrie.

- Au lycée :

La géométrie au lycée devient beaucoup plus difficile, notamment en classe de Seconde où les élèves sont confrontés à démonstations complexes pour la première fois de leur scolarité. Le chapitre de géométrie dans l'espace en Seconde pose par exemple de sérieux problèmes aux élèves, au point que beaucoup de professeurs de mathématiques le traite de façon superficielle (pour ne pas perdre les 3/4 des élèves de la classe).

4) Nos exercices de géométrie

Notre site de soutien scolaire en mathématiques fournit aux élèves des exercices de géométrie adaptés au niveau de chacun. Dans chaque chapitre de géométrie, l'élève trouvera trois types d'exercices :

a) Des exercices d'application de cours

Ce sont des exercices simples, parfois sous forme de simples questions de cours destinées à faciliter l'apprentissage de la leçon.

b) Des exercices de méthodologie

Il s'agit d'enseigner aux élèves des méthodes à connaître impérativement dans chaque leçon de géométrie. Par exemple en classe de 4ème, on apprend aux élèves à rédiger correctement une démonstration utilisant le théorème de Thalès ou sa réciproque. Toutes les étapes de la démonstration sont expliquées et illustrées de commentaires en rapport avec la leçon de géométrie.

c) Des exercices d'approfondissement

Ce sont des exercices d'un niveau plus élevé qui préparent directement aux questions de géométrie auxquelles les élèves seront confrontés en contrôle de mathématiques.

5) Nos cours de géométrie

Nos rappels de cours de géométrie portent sur les éléments suivants :

- Les définitions à savoir par coeur :

En géométrie, les définitions sont des outils indispensables. Un élève qui ne connaît pas ses définitions de cours ne pourra pas résoudre les exercices. Par exemple, pour démontrer que deux angles sont alternes-internes, il faut connaître la définition de ce terme. Cela est valable dans tous les chapitres de géométrie de toutes les classes, de l'école primaire jusqu'au bac.

- Les théorèmes :

Ce sont les briques avec lesquelles l'élève construit sa démonstration de géométrie. A chaque théorème on associe des conditions d'application : c'est-à-dire qu'on exige de l'élève d'être capable de sélectionner le théorème utile dans une démonstration (en laissant les autres théorèmes de cours de côté). Dans un exercice de géométrie, il ne s'agit de mobiliser de façon exhaustive tous les théorèmes de la leçon, mais de piocher celui ou ceux dont on a besoin pour rédiger la réponse.

- Les représentations graphiques :

L'élève doit savoit identifier au premier coup d'oeil une figure géométrique, et lui associer la propriété de cours correspondante. C'est l'une des difficultés majeures des exercices de géométrie, en collège et au lycée.

6) La géométrie aux examens (Brevet et Bac)

- Le Brevet des Collèges :

La partie portant exclusivement sur la géométrie représente 12 points sur un total de 40 pour l'épreuve de mathématiques du brevet. Mais on peut aussi retrouver des éléments de géométrie dans le problème du brevet (lui aussi noté 12 points sur 40). Les exercices de géométrie du brevet couvrent une part importante du programme de mathématiques de l'année scolaire de 3ème. Ces exercices de géométrie sont souvent très abordables pour un élève ayant révisé sérieusement ses cours de maths tout au long de l'année scolaire.

- Le bac :

A l'épreuve de mathématiques du bac S notamment, les exercices de géométrie peuvent être de niveau relativement ardu. Les élèves redoutent en général la géométrie dans l'espace, réputée plus difficile. Force est de constater que statistiquement, les exercices portant sur cette partie du programme sont ceux que les candidats au bac réussissement le moins bien. Un entraînement régulier et assidu tout au long de l'année scolaire sera donc donc indispensable pour bien préparer l'épreuve de maths du baccalauréat.




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